和が6、積が10になる2つの数を求めよ。

1. 問題の内容

和が6、積が10になる2つの数を求めよ。

2. 解き方の手順

求める2つの数を$x$と$y$とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$x + y = 6$

$xy = 10$

一つ目の式から、$y = 6 - x$となる。これを二つ目の式に代入する。

$x(6 - x) = 10$

$6x - x^2 = 10$

$x^2 - 6x + 10 = 0$

この2次方程式を解く。解の公式を用いる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1$, $b = -6$, $c = 10$である。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-4}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2i}{2}$

$x = 3 \pm i$

$x = 3 + i$のとき、$y = 6 - (3 + i) = 3 - i$

$x = 3 - i$のとき、$y = 6 - (3 - i) = 3 + i$

したがって、求める2つの数は$3 + i$と$3 - i$である。

3. 最終的な答え

3+i,3-i