2つの複素数 $2-i$ と $2+i$ を解とする、$x^2$ の係数が 1 である2次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの複素数 $2-i$ と $2+i$ を解とする、$x^2$ の係数が 1 である2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解が $\alpha$ と $\beta$ であるとき、その2次方程式は

$$(x - \alpha)(x - \beta) = 0$$

と表すことができます。与えられた解は $\alpha = 2-i$ と $\beta = 2+i$ ですから、これらを代入すると

$$(x - (2-i))(x - (2+i)) = 0$$

これを展開します。

$$(x-2+i)(x-2-i) = 0$$

$$(x-2)^2 - (i)^2 = 0$$

$$x^2 - 4x + 4 - (-1) = 0$$

$$x^2 - 4x + 5 = 0$$

したがって、求める2次方程式は $x^2 - 4x + 5 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2-4x+5=0$