和が2、積が-1になる2つの数を求める問題です。

1. 問題の内容

和が2、積が-1になる2つの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの数を$x$と$y$とします。問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 2$

$xy = -1$

1つ目の式から$y$について解くと、$y = 2 - x$となります。

これを2つ目の式に代入すると、

$x(2 - x) = -1$

$2x - x^2 = -1$

$x^2 - 2x - 1 = 0$

この2次方程式を解の公式を用いて解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -2$, $c = -1$なので、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

$x = 1 + \sqrt{2}$のとき、$y = 2 - (1 + \sqrt{2}) = 1 - \sqrt{2}$

$x = 1 - \sqrt{2}$のとき、$y = 2 - (1 - \sqrt{2}) = 1 + \sqrt{2}$

したがって、求める2つの数は$1 + \sqrt{2}$と$1 - \sqrt{2}$です。

3. 最終的な答え

$1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$