与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 3x - 2$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) - 2$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) - 2$

$y = 2((x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) - 2$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - 2$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - \frac{16}{8}$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{25}{8}$

平方完成した式から、頂点の座標と軸を読み取ります。

頂点の座標は $(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8})$ です。

軸は $x = \frac{3}{4}$ です。

3. 最終的な答え

軸：$x = \frac{3}{4}$

頂点：$(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8})$