$\sqrt[3]{3}$, $\sqrt[4]{9}$, $\sqrt[5]{27}$ の3つの数を小さい順に並べる問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{3}$, $\sqrt[4]{9}$, $\sqrt[5]{27}$ の3つの数を小さい順に並べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を指数を用いて表します。

$\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[4]{9} = 9^{\frac{1}{4}} = (3^2)^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{2}{4}} = 3^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[5]{27} = 27^{\frac{1}{5}} = (3^3)^{\frac{1}{5}} = 3^{\frac{3}{5}}$

次に、指数の分母を揃えます。3, 2, 5の最小公倍数は30なので、

$3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{10}{30}}$

$3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{15}{30}}$

$3^{\frac{3}{5}} = 3^{\frac{18}{30}}$

指数部分を比較すると、$\frac{10}{30} < \frac{15}{30} < \frac{18}{30}$ なので、

$3^{\frac{10}{30}} < 3^{\frac{15}{30}} < 3^{\frac{18}{30}}$

つまり、$\sqrt[3]{3} < \sqrt[4]{9} < \sqrt[5]{27}$ となります。

3. 最終的な答え

2 $\sqrt[3]{3} < \sqrt[4]{9} < \sqrt[5]{27}$