与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} x - 2y \leq 4 \\ 3x + y > 6 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

x - 2y \leq 4 \\

3x + y > 6

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を $y$ について解きます。

1つ目の不等式:

$x - 2y \leq 4$

$-2y \leq -x + 4$

$2y \geq x - 4$

$y \geq \frac{1}{2}x - 2$

2つ目の不等式:

$3x + y > 6$

$y > -3x + 6$

したがって、連立不等式は以下のように書き換えられます。

$\begin{cases}

y \geq \frac{1}{2}x - 2 \\

y > -3x + 6

\end{cases}$

この連立不等式を満たす領域は、$y = \frac{1}{2}x - 2$ の直線上とその上方、$y = -3x + 6$ の直線より上方の共通部分です。

領域を図示するには、まず2つの直線の交点を求めます。

$\frac{1}{2}x - 2 = -3x + 6$

$\frac{1}{2}x + 3x = 8$

$\frac{7}{2}x = 8$

$x = \frac{16}{7}$

$y = -3(\frac{16}{7}) + 6 = -\frac{48}{7} + \frac{42}{7} = -\frac{6}{7}$

交点は $(\frac{16}{7}, -\frac{6}{7})$ です。

3. 最終的な答え

連立不等式の解は、

$\begin{cases}

y \geq \frac{1}{2}x - 2 \\

y > -3x + 6

\end{cases}$

を満たす領域であり、図示すると、$y = \frac{1}{2}x - 2$ の直線上とその上方、$y = -3x + 6$ の直線より上方の共通部分となります。