$a+b+c=0$ のとき、等式 $2a^2 + bc = (a-b)(a-c)$ を証明する。

1. 問題の内容

$a+b+c=0$ のとき、等式 $2a^2 + bc = (a-b)(a-c)$ を証明する。

2. 解き方の手順

まず、右辺を展開する。

$(a-b)(a-c) = a^2 - ac - ab + bc = a^2 - a(b+c) + bc$

条件 $a+b+c=0$ より、$b+c = -a$ である。これを右辺に代入する。

$a^2 - a(-a) + bc = a^2 + a^2 + bc = 2a^2 + bc$

したがって、$(a-b)(a-c) = 2a^2 + bc$ となり、左辺と右辺が等しいことが証明された。

3. 最終的な答え

$a+b+c=0$ のとき、$2a^2 + bc = (a-b)(a-c)$ が成り立つ。