与えられた2次方程式を解き、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の7つの2次方程式について、因数分解または解の公式を用いて解を求め、空欄に当てはまる数や文字を答えます。 (1) $x^2 - 2 = 2$ (2) $x^2 + 5x + 4 = 0$ (3) $x^2 - x - 12 = 0$ (4) $x^2 - 8x + 16 = 0$ (5) $3x^2 - 2x - 1 = 0$ (6) $x^2 - 3x - 7 = 0$ (7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解き、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の7つの2次方程式について、因数分解または解の公式を用いて解を求め、空欄に当てはまる数や文字を答えます。

(1) $x^2 - 2 = 2$

(2) $x^2 + 5x + 4 = 0$

(3) $x^2 - x - 12 = 0$

(4) $x^2 - 8x + 16 = 0$

(5) $3x^2 - 2x - 1 = 0$

(6) $x^2 - 3x - 7 = 0$

(7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 2 = 2$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

ア: 4, イ: $\pm 2$

(2) $x^2 + 5x + 4 = 0$

$(x + 4)(x + 1) = 0$

$x = -4, -1$

ウ: 4, エ: -4

(3) $x^2 - x - 12 = 0$

$(x + 3)(x - 4) = 0$

$x = -3, 4$

オ: 3, カ: 4, キ: -3, ク: 4

(4) $x^2 - 8x + 16 = 0$

$(x - 4)^2 = 0$

$x = 4$

ケ: 4, コ: 4

(5) $3x^2 - 2x - 1 = 0$

$(3x + 1)(x - 1) = 0$

$x = -\frac{1}{3}, 1$

サ: 3, シ: 1, ス: 1, セ: 1, ソ: 3, タ: 1

(6) $x^2 - 3x - 7 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。$a=1, b=-3, c=-7$

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

チ: 3, ツ: 1, テ: 1, ト: 3, ナ: 2, ヌ: 37

(7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。$a=2, b=2, c=-1$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ネ: 2, ノ: 2, ハ: 2, ヒ: 1, フ: 3, ヘ: 2, ホ: 1, マ: 3, ミ: -1, ム: 3, メ: 2

3. 最終的な答え

(1) ア: 4, イ: $\pm 2$

(2) ウ: 4, エ: -4

(3) オ: 3, カ: 4, キ: -3, ク: 4

(4) ケ: 4, コ: 4

(5) サ: 3, シ: 1, ス: 1, セ: 1, ソ: 3, タ: 1

(6) チ: 3, ツ: 1, テ: 1, ト: 3, ナ: 2, ヌ: 37

(7) ネ: 2, ノ: 2, ハ: 2, ヒ: 1, フ: 3, ヘ: 2, ホ: 1, マ: 3, ミ: -1, ム: 3, メ: 2