方程式 $|x+3| = 2x+9$ を解く。

1. 問題の内容

方程式 $|x+3| = 2x+9$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして解く。

(i) $x+3 \ge 0$、すなわち $x \ge -3$ のとき、 $|x+3| = x+3$ であるから、方程式は

$x+3 = 2x+9$

となる。これを解くと、

$x = -6$

となる。しかし、$x \ge -3$ という条件を満たさないため、これは解ではない。

(ii) $x+3 < 0$、すなわち $x < -3$ のとき、 $|x+3| = -(x+3)$ であるから、方程式は

$-(x+3) = 2x+9$

となる。これを解くと、

$-x-3 = 2x+9$

$-3x = 12$

$x = -4$

となる。これは $x < -3$ という条件を満たす。

(i), (ii)より、求める解は $x=-4$ である。

3. 最終的な答え

$x = -4$