与えられた2次方程式 $5x^2 - 3x + 2 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $5x^2 - 3x + 2 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

を用いて求めることができます。

今回の問題では、$a = 5$, $b = -3$, $c = 2$ なので、これを解の公式に代入します。

$$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$$

$$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{10}$$

$$x = \frac{3 \pm \sqrt{-31}}{10}$$

根号の中が負の数であるため、解は虚数となります。

$$x = \frac{3 \pm \sqrt{31}i}{10}$$

したがって、

$$x = \frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{31}}{10}i$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31}}{10}i$, $x = \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31}}{10}i$

または

$x = \frac{3 + \sqrt{31}i}{10}$, $x = \frac{3 - \sqrt{31}i}{10}$