多項式 $A = x^3 - 6x^2 + 13x + 5$ を多項式 $B = x - 4$ で割ったときの商 $Q$ と余り $R$ を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 - 6x^2 + 13x + 5$ を多項式 $B = x - 4$ で割ったときの商 $Q$ と余り $R$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$x^3$を$x$で割ると$x^2$なので、商の最初の項は$x^2$です。

次に、$x^2(x-4) = x^3 - 4x^2$ を計算し、$A$から引きます。

$A - x^2(x-4) = (x^3 - 6x^2 + 13x + 5) - (x^3 - 4x^2) = -2x^2 + 13x + 5$

次に、$-2x^2$を$x$で割ると$-2x$なので、商の次の項は$-2x$です。

次に、$-2x(x-4) = -2x^2 + 8x$ を計算し、$-2x^2 + 13x + 5$から引きます。

$(-2x^2 + 13x + 5) - (-2x^2 + 8x) = 5x + 5$

次に、$5x$を$x$で割ると$5$なので、商の次の項は$5$です。

次に、$5(x-4) = 5x - 20$ を計算し、$5x + 5$から引きます。

$(5x + 5) - (5x - 20) = 25$

したがって、商 $Q = x^2 - 2x + 5$ で、余り $R = 25$ となります。

3. 最終的な答え

商: $Q = x^2 - 2x + 5$

余り: $R = 25$