与えられた式 $\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1}$ を計算して、より簡単な式に整理します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1}$ を計算して、より簡単な式に整理します。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母が同じであることに注目します。

分母が同じ分数の足し算は、分子同士を足し合わせ、分母をそのままにすることで計算できます。

したがって、

$$\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1} = \frac{x+1}{x^2-1}$$

次に、分母 $x^2-1$ を因数分解します。$x^2-1$ は $(x+1)(x-1)$ と因数分解できます。

$$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$$

したがって、式は次のようになります。

$$\frac{x+1}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x+1)(x-1)}$$

分子と分母に共通因子 $(x+1)$ があるため、$(x+1)$ で約分できます。ただし、$x \ne -1$ である必要があります。

$$\frac{x+1}{(x+1)(x-1)} = \frac{1}{x-1}$$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x-1}$