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多項式 $A = 3x^2 + x - 7$ と $B = -5x^2 + 2x + 3$ が与えられています。$A+B$ と $A-B$ を計算してください。

代数学多項式式の計算加法減法
2025/6/24

1. 問題の内容

多項式 A=3x2+x−7A = 3x^2 + x - 7 と B=−5x2+2x+3B = -5x^2 + 2x + 3 が与えられています。A+BA+B と A−BA-B を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、A+BA+B を計算します。
A+B=(3x2+x−7)+(−5x2+2x+3)A+B = (3x^2 + x - 7) + (-5x^2 + 2x + 3)
同じ次数の項をまとめます。
A+B=(3x2−5x2)+(x+2x)+(−7+3)A+B = (3x^2 - 5x^2) + (x + 2x) + (-7 + 3)
A+B=−2x2+3x−4A+B = -2x^2 + 3x - 4
次に、A−BA-B を計算します。
A−B=(3x2+x−7)−(−5x2+2x+3)A-B = (3x^2 + x - 7) - (-5x^2 + 2x + 3)
A−B=3x2+x−7+5x2−2x−3A-B = 3x^2 + x - 7 + 5x^2 - 2x - 3
同じ次数の項をまとめます。
A−B=(3x2+5x2)+(x−2x)+(−7−3)A-B = (3x^2 + 5x^2) + (x - 2x) + (-7 - 3)
A−B=8x2−x−10A-B = 8x^2 - x - 10

3. 最終的な答え

A+B=−2x2+3x−4A+B = -2x^2 + 3x - 4
A−B=8x2−x−10A-B = 8x^2 - x - 10

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