次の方程式を解く問題です。 $\frac{5}{x-1} + \frac{10}{x^2-4x+3} = \frac{x}{x-3}$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

$\frac{5}{x-1} + \frac{10}{x^2-4x+3} = \frac{x}{x-3}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$

よって、方程式は次のようになります。

$\frac{5}{x-1} + \frac{10}{(x-1)(x-3)} = \frac{x}{x-3}$

次に、両辺に$(x-1)(x-3)$をかけます。ただし、$x \neq 1$ かつ $x \neq 3$。

$5(x-3) + 10 = x(x-1)$

$5x - 15 + 10 = x^2 - x$

$5x - 5 = x^2 - x$

$0 = x^2 - 6x + 5$

次に、この二次方程式を解きます。

$x^2 - 6x + 5 = 0$

$(x-1)(x-5) = 0$

$x = 1$ または $x = 5$

ただし、$x \neq 1$ かつ $x \neq 3$であるため、$x=1$は解として不適です。

3. 最終的な答え

$x=5$