与えられた数式 $\frac{x^2-x}{x+3} \times \frac{x^2+4x+3}{x^2+x}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{x^2-x}{x+3} \times \frac{x^2+4x+3}{x^2+x}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を因数分解します。

* $x^2 - x = x(x-1)$

* $x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$

* $x^2 + x = x(x+1)$

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$\frac{x(x-1)}{x+3} \times \frac{(x+1)(x+3)}{x(x+1)}$

次に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。 $x$, $(x+1)$, $(x+3)$ が共通因子です。

$\frac{x(x-1)}{x+3} \times \frac{(x+1)(x+3)}{x(x+1)} = \frac{\cancel{x}(x-1)}{\cancel{x+3}} \times \frac{\cancel{(x+1)}\cancel{(x+3)}}{\cancel{x}\cancel{(x+1)}}$

残った因子は $x-1$ です。

3. 最終的な答え

$x-1$