$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ の値を小さい順に並べる問題です。

1. 問題の内容

$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ の値を小さい順に並べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\log_7 1$ の値を求めます。

$\log_a 1 = 0$ なので、$\log_7 1 = 0$ です。

次に、$\log_7 \frac{1}{25}$ の値を考えます。$\frac{1}{25} < 1$ であり、底が7 (7 > 1) なので、$\log_7 \frac{1}{25} < 0$ となります。

$\log_7 \frac{1}{25} = \log_7 25^{-1} = - \log_7 25 = - \log_7 5^2 = -2 \log_7 5$ です。$7^1 = 7 > 5$ より、$\log_7 5 < 1$ なので、 $-2 \log_7 5 > -2$ です。

最後に、0.1 の値を考えます。0.1 > -2 なので、$\log_7 \frac{1}{25}$ と 0.1 の大小関係を比較する必要があります。

$\log_7 \frac{1}{25} = - \log_7 25$ です。ここで、$7^{0.1}$ を計算してみます。$7^{0.1} = 7^{\frac{1}{10}} = \sqrt[10]{7} > 1$ です。

$0.1 = \log_{10} 10^{0.1}$ です。

$\log_7 \frac{1}{25}$ の近似値を計算することは難しいので、大小関係を判断するために、別の方法を考えます。

$\log_7 \frac{1}{25} < 0$, $\log_7 1 = 0$, $0.1 > 0$ であることから、

$\log_7 \frac{1}{25} < \log_7 1 < 0.1$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$