与えられた数式 $\sqrt{2}(\sqrt{10}+\sqrt{2})$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{2}(\sqrt{10}+\sqrt{2})$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って $\sqrt{2}$ を括弧の中に分配します。

$\sqrt{2}$を$\sqrt{10}$と$\sqrt{2}$にそれぞれ掛けます。

$$\sqrt{2}(\sqrt{10} + \sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$$

次に、$\sqrt{2} \cdot \sqrt{10}$ を簡略化します。$\sqrt{2} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 10} = \sqrt{20}$です。

$\sqrt{20}$をさらに簡略化します。$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$です。

次に、$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$ を簡略化します。$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$です。

したがって、

$$\sqrt{2}(\sqrt{10} + \sqrt{2}) = 2\sqrt{5} + 2$$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{5} + 2$