与えられた二つの式を因数分解する。 (1) $x^2 + xy - x + y - 2$ (2) $2ab + 2b^2 - a + b - 1$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する。

(1) $x^2 + xy - x + y - 2$

(2) $2ab + 2b^2 - a + b - 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + xy - x + y - 2$ を因数分解する。

$x$ について整理する。

$x^2 + (y-1)x + (y-2)$

定数項 $y-2$ を因数分解すると $(y-2) \times 1$ と $(y-1) \times (-1)$ などが考えられる。$y-2$ を $(y+2)(1)$とした場合、和が$y-1$にならないため、以下のように整理する。

$x^2 + (y-1)x + (y-2)$

$= x^2 + (y-1)x + (y-2) \times 1$

$= (x + y - 2)(x + 1)$

$= (x + y - 2)(x + 1)$

(2) $2ab + 2b^2 - a + b - 1$ を因数分解する。

$a$ について整理する。

$(2b - 1)a + (2b^2 + b - 1)$

$2b^2 + b - 1$ を因数分解する。

$2b^2 + b - 1 = (2b - 1)(b + 1)$

$(2b - 1)a + (2b - 1)(b + 1)$

共通因数 $(2b - 1)$ でくくる。

$(2b - 1)(a + b + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + y - 2)(x + 1)$

(2) $(2b - 1)(a + b + 1)$