与えられた数式を因数分解する問題です。今回は問題番号(2)の $20x^3 - 8x^2y^2$ と、問題番号(3)の $3a^2x + 6ax^2 + ax$ の2つの数式をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解する問題です。今回は問題番号(2)の $20x^3 - 8x^2y^2$ と、問題番号(3)の $3a^2x + 6ax^2 + ax$ の2つの数式をそれぞれ因数分解します。

2. 解き方の手順

(2) $20x^3 - 8x^2y^2$ の因数分解

まず、各項の係数の最大公約数と、各項に共通する変数の最小次数の積を見つけます。

係数の最大公約数は $20$ と $8$ の最大公約数である $4$ です。

変数 $x$ は両方の項に含まれており、最小次数は $x^2$ です。変数 $y$ はすべての項に含まれているわけではありません。

したがって、共通因数は $4x^2$ です。

$4x^2$ で式全体をくくり出すと、

$20x^3 - 8x^2y^2 = 4x^2(5x - 2y^2)$

(3) $3a^2x + 6ax^2 + ax$ の因数分解

各項の係数の最大公約数は $3$, $6$, $1$ の最大公約数である $1$ です。

変数 $a$ はすべての項に含まれており、最小次数は $a$ です。

変数 $x$ はすべての項に含まれており、最小次数は $x$ です。

したがって、共通因数は $ax$ です。

$ax$ で式全体をくくり出すと、

$3a^2x + 6ax^2 + ax = ax(3a + 6x + 1)$

3. 最終的な答え

(2) $4x^2(5x - 2y^2)$

(3) $ax(3a + 6x + 1)$