袋の中に1等のくじが1本（賞金100円）、2等のくじが2本（賞金50円）、3等のくじが7本（賞金10円）入っています。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金をXとします。このとき、Xの標準偏差を求めなさい。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが1本（賞金100円）、2等のくじが2本（賞金50円）、3等のくじが7本（賞金10円）入っています。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金をXとします。このとき、Xの標準偏差を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、Xの確率分布を求めます。くじは全部で1+2+7 = 10本あるので、それぞれの賞金を得る確率は以下の通りです。

- X = 100円となる確率は $P(X=100) = \frac{1}{10}$

- X = 50円となる確率は $P(X=50) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

- X = 10円となる確率は $P(X=10) = \frac{7}{10}$

次に、Xの期待値 $E(X)$ を計算します。

$E(X) = 100 \cdot \frac{1}{10} + 50 \cdot \frac{2}{10} + 10 \cdot \frac{7}{10} = 10 + 10 + 7 = 27$

次に、Xの2乗の期待値 $E(X^2)$ を計算します。

$E(X^2) = 100^2 \cdot \frac{1}{10} + 50^2 \cdot \frac{2}{10} + 10^2 \cdot \frac{7}{10} = 1000 + 500 + 70 = 1570$

次に、Xの分散 $V(X)$ を計算します。

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 1570 - 27^2 = 1570 - 729 = 841$

最後に、Xの標準偏差 $\sigma(X)$ を計算します。標準偏差は分散の平方根なので、

$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{841} = 29$

3. 最終的な答え

29