1が書かれたカードが4枚、2が書かれたカードが3枚、4が書かれたカードが2枚、5が書かれたカードが1枚あります。この中から1枚引くときに出る数字を$X$とします。確率変数$Y = -5X + 2$の期待値と標準偏差を求めるにあたり、確率変数$X$の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

1が書かれたカードが4枚、2が書かれたカードが3枚、4が書かれたカードが2枚、5が書かれたカードが1枚あります。この中から1枚引くときに出る数字を$X$とします。確率変数$Y = -5X + 2$の期待値と標準偏差を求めるにあたり、確率変数$X$の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

確率変数$X$の期待値$E[X]$は、各値とその値を取る確率の積の和で計算されます。

まず、各値を取る確率を計算します。

* $X = 1$ となる確率は $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

* $X = 2$ となる確率は $\frac{3}{10}$

* $X = 4$ となる確率は $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

* $X = 5$ となる確率は $\frac{1}{10}$

したがって、$X$の期待値$E[X]$は次のように計算できます。

$E[X] = 1 \cdot \frac{2}{5} + 2 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot \frac{1}{5} + 5 \cdot \frac{1}{10}$

$E[X] = \frac{2}{5} + \frac{6}{10} + \frac{4}{5} + \frac{5}{10}$

$E[X] = \frac{4}{10} + \frac{6}{10} + \frac{8}{10} + \frac{5}{10}$

$E[X] = \frac{4+6+8+5}{10}$

$E[X] = \frac{23}{10}$

$E[X] = 2.3$

3. 最終的な答え

2. 3