確率変数 $X$ の確率分布が与えられています。この確率分布から、$X$ の期待値を求めます。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の確率分布が与えられています。この確率分布から、$X$ の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

確率変数の期待値は、各値とそれに対応する確率の積の和として計算されます。すなわち、

$E(X) = \sum_{i} x_i P(X=x_i)$

ここで、$x_i$ は確率変数がとりうる値、$P(X=x_i)$ はその値をとる確率です。

この問題では、$X$ は 1, 2, 3, 4, 5 の値をとり、それぞれの確率は $\frac{3}{10}, \frac{2}{10}, \frac{3}{10}, \frac{1}{10}, \frac{1}{10}$ です。したがって、$X$ の期待値は次のようになります。

$E(X) = 1 \cdot \frac{3}{10} + 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot \frac{1}{10} + 5 \cdot \frac{1}{10}$

$E(X) = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} + \frac{9}{10} + \frac{4}{10} + \frac{5}{10}$

$E(X) = \frac{3+4+9+4+5}{10}$

$E(X) = \frac{25}{10}$

$E(X) = \frac{5}{2}$

$E(X) = 2.5$

3. 最終的な答え

2. 5