与えられた数の分母を有理化し、空欄を埋める問題です。具体的には、 (1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。 (2) $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化する。

1. 問題の内容

与えられた数の分母を有理化し、空欄を埋める問題です。具体的には、

(1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。

(2) $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化する。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化するには、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化するには、分母の共役な式 $\sqrt{5}-\sqrt{2}$ を分母と分子に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})}$

$= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{5-2}$

$= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) ア: $\sqrt{3}$, イ: $\sqrt{3}$, ウ: $3$

(2) エ: $-$ , オ: $5$, カ: $2$, キ: $5$, ク: $2$, ケ: $5$, コ: $2$, サ: $3$