与えられた式を簡単にしたり、計算したりする問題です。 問題2では、(1) $\sqrt{45}$ と (2) $\sqrt{\frac{25}{144}}$ を簡単にします。 問題3では、(1) $4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}$, (2) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$, (3) $\sqrt{24} + \sqrt{54} - \sqrt{6}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式を簡単にしたり、計算したりする問題です。

問題2では、(1) $\sqrt{45}$ と (2) $\sqrt{\frac{25}{144}}$ を簡単にします。

問題3では、(1) $4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}$, (2) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$, (3) $\sqrt{24} + \sqrt{54} - \sqrt{6}$ を計算します。

2. 解き方の手順

問題2：

(1) $\sqrt{45}$ を簡単にするには、45を素因数分解します。$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$ なので、

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{\frac{25}{144}}$ を簡単にするには、分子と分母それぞれの平方根を考えます。$\sqrt{25} = 5$ で $\sqrt{144} = 12$ なので、

$\sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}} = \frac{5}{12}$

問題3：

(1) $4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}$ は、$\sqrt{2}$ を共通因数としてまとめます。

$4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (4+3)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$ を計算するには、それぞれの平方根を簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5}$

したがって、

$\sqrt{45} - \sqrt{20} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (3-2)\sqrt{5} = \sqrt{5}$

(3) $\sqrt{24} + \sqrt{54} - \sqrt{6}$ を計算するには、それぞれの平方根を簡単にします。

$\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{54} = \sqrt{2 \times 3^3} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 3} = 3\sqrt{6}$

したがって、

$\sqrt{24} + \sqrt{54} - \sqrt{6} = 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - \sqrt{6} = (2+3-1)\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

問題2：

(1) $3\sqrt{5}$

(2) $\frac{5}{12}$

問題3：

(1) $7\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{5}$

(3) $4\sqrt{6}$