点$(-2, -1)$と直線$3x - 2y + 5 = 0$が与えられています。点と直線の距離を求めます。

1. 問題の内容

点$(-2, -1)$と直線$3x - 2y + 5 = 0$が与えられています。点と直線の距離を求めます。

2. 解き方の手順

点$(x_0, y_0)$と直線$ax + by + c = 0$の距離$d$は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$x_0 = -2$, $y_0 = -1$, $a = 3$, $b = -2$, $c = 5$です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|3(-2) - 2(-1) + 5|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}}$

$d = \frac{|-6 + 2 + 5|}{\sqrt{9 + 4}}$

$d = \frac{|1|}{\sqrt{13}}$

$d = \frac{1}{\sqrt{13}}$

分母を有理化します。

$d = \frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$d = \frac{\sqrt{13}}{13}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{13}}{13}$