次の方程式を満たす $x$ の値を求めます。 $(200 \times \frac{100}{210} - 50) : (200 \times \frac{110}{210} - x) = 100 : 30$

1. 問題の内容

次の方程式を満たす $x$ の値を求めます。

$(200 \times \frac{100}{210} - 50) : (200 \times \frac{110}{210} - x) = 100 : 30$

2. 解き方の手順

まず、方程式を比の形から分数の方程式に変形します。

$\frac{200 \times \frac{100}{210} - 50}{200 \times \frac{110}{210} - x} = \frac{100}{30}$

次に、分数を簡単にします。 $\frac{100}{30} = \frac{10}{3}$ なので、

$\frac{200 \times \frac{100}{210} - 50}{200 \times \frac{110}{210} - x} = \frac{10}{3}$

$200 \times \frac{100}{210} = \frac{20000}{210} = \frac{2000}{21}$

$200 \times \frac{110}{210} = \frac{22000}{210} = \frac{2200}{21}$

したがって、

$\frac{\frac{2000}{21} - 50}{\frac{2200}{21} - x} = \frac{10}{3}$

$\frac{2000}{21} - 50 = \frac{2000}{21} - \frac{1050}{21} = \frac{950}{21}$

$\frac{\frac{950}{21}}{\frac{2200}{21} - x} = \frac{10}{3}$

$\frac{950}{21} \times \frac{1}{\frac{2200}{21} - x} = \frac{10}{3}$

$\frac{950}{21(\frac{2200}{21} - x)} = \frac{10}{3}$

$\frac{950}{2200 - 21x} = \frac{10}{3}$

両辺に $(2200 - 21x)$ を掛けると、

$950 = \frac{10}{3} (2200 - 21x)$

両辺に $\frac{3}{10}$ を掛けると、

$950 \times \frac{3}{10} = 2200 - 21x$

$285 = 2200 - 21x$

$21x = 2200 - 285$

$21x = 1915$

$x = \frac{1915}{21}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1915}{21}$