二次方程式 $x^2 - 4x + (2k - 6) = 0$ が重解を持つとき、$k$ の値を求めよ。ただし、$k$ は定数とする。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 4x + (2k - 6) = 0$ が重解を持つとき、$k$ の値を求めよ。ただし、$k$ は定数とする。

2. 解き方の手順

二次方程式が重解を持つための条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ が 0 になることです。

与えられた二次方程式 $x^2 - 4x + (2k - 6) = 0$ において、$a = 1$, $b = -4$, $c = 2k - 6$ です。

判別式を計算します。

$D = (-4)^2 - 4(1)(2k - 6)$

$D = 16 - 8k + 24$

$D = 40 - 8k$

重解を持つための条件 $D = 0$ より、

$40 - 8k = 0$

$8k = 40$

$k = \frac{40}{8}$

$k = 5$

3. 最終的な答え

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