不等式 $\frac{3}{10}x + 1.6 < 0.8x - \frac{2}{5}$ を満たす最小の整数 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{3}{10}x + 1.6 < 0.8x - \frac{2}{5}$ を満たす最小の整数 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$1.6$ は $\frac{16}{10} = \frac{8}{5}$、 $0.8$ は $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ と書き換えられるので、不等式は

$\frac{3}{10}x + \frac{8}{5} < \frac{4}{5}x - \frac{2}{5}$

となります。

次に、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} < \frac{4}{5}x - \frac{3}{10}x$

$\frac{10}{5} < \frac{8}{10}x - \frac{3}{10}x$

$2 < \frac{5}{10}x$

$2 < \frac{1}{2}x$

両辺に2をかけて、

$4 < x$

つまり、$x > 4$ となります。

不等式を満たす最小の整数 $x$ は5です。

3. 最終的な答え

5