不等式 $\frac{3}{10}x + 1.6 < 0.8x - \frac{2}{5}$ を満たす最小の整数 $x$ を求める問題です。

代数学不等式一次不等式整数解
2025/6/25

1. 問題の内容

不等式 310x+1.6<0.8x25\frac{3}{10}x + 1.6 < 0.8x - \frac{2}{5} を満たす最小の整数 xx を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。
1.61.61610=85\frac{16}{10} = \frac{8}{5}0.80.8810=45\frac{8}{10} = \frac{4}{5} と書き換えられるので、不等式は
310x+85<45x25\frac{3}{10}x + \frac{8}{5} < \frac{4}{5}x - \frac{2}{5}
となります。
次に、xx の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。
85+25<45x310x\frac{8}{5} + \frac{2}{5} < \frac{4}{5}x - \frac{3}{10}x
105<810x310x\frac{10}{5} < \frac{8}{10}x - \frac{3}{10}x
2<510x2 < \frac{5}{10}x
2<12x2 < \frac{1}{2}x
両辺に2をかけて、
4<x4 < x
つまり、x>4x > 4 となります。
不等式を満たす最小の整数 xx は5です。

3. 最終的な答え

5