二次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

二次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた二次式は $x^2 - 4x + 2$ です。これを因数分解するために、まず平方完成を行います。

$x^2 - 4x$ の部分に着目し、$x^2 - 4x + 4$ が $(x-2)^2$ になることに気づきます。したがって、

$x^2 - 4x + 2 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 2 = (x-2)^2 - 2$

となります。ここで、$2 = (\sqrt{2})^2$ なので、差の平方の形になっています。これを利用して因数分解します。

$(x-2)^2 - (\sqrt{2})^2 = (x-2 - \sqrt{2})(x-2 + \sqrt{2})$

したがって、因数分解の結果は $(x-2-\sqrt{2})(x-2+\sqrt{2})$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$