与えられた2次式 $2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次式を2でくくります。

$2x^2 - 12x + 26 = 2(x^2 - 6x + 13)$

次に、括弧の中の2次式 $x^2 - 6x + 13$ の解を求めます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(13)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-16}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 4i}{2}$

$x = 3 \pm 2i$

したがって、$x = 3+2i$ と $x = 3-2i$ が解となります。

これらの解を用いて因数分解すると、

$x^2 - 6x + 13 = (x - (3+2i))(x - (3-2i)) = (x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$

元の式に戻すと、

$2x^2 - 12x + 26 = 2(x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$

3. 最終的な答え

$2(x-3-2i)(x-3+2i)$