画像の問題は、展開と因数分解に関する問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) 次の式を展開せよ。 ① $(x+2y)(3x+5y)$ ② $(3x-y+4)^2$ (2) 次の式を因数分解せよ。 ① $6x^2-7xy-5y^2$ ② $2x^2-3y^2+5xy-4x-5y+2$

1. 問題の内容

画像の問題は、展開と因数分解に関する問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) 次の式を展開せよ。

① $(x+2y)(3x+5y)$

② $(3x-y+4)^2$

(2) 次の式を因数分解せよ。

① $6x^2-7xy-5y^2$

② $2x^2-3y^2+5xy-4x-5y+2$

2. 解き方の手順

(1) 展開

① $(x+2y)(3x+5y)$ を展開します。

$(x+2y)(3x+5y) = x(3x+5y) + 2y(3x+5y) = 3x^2 + 5xy + 6xy + 10y^2 = 3x^2 + 11xy + 10y^2$

② $(3x-y+4)^2$ を展開します。

$(3x-y+4)^2 = (3x-y+4)(3x-y+4) = 9x^2 -3xy + 12x -3xy + y^2 -4y + 12x -4y + 16 = 9x^2 + y^2 -6xy + 24x -8y + 16$

(2) 因数分解

① $6x^2-7xy-5y^2$ を因数分解します。

$6x^2-7xy-5y^2 = (2x-5y)(3x+y)$

② $2x^2-3y^2+5xy-4x-5y+2$ を因数分解します。

$2x^2-3y^2+5xy-4x-5y+2 = 2x^2 + 5xy - 4x - 3y^2 - 5y + 2 = (x+3y-2)(2x-y+1)$

3. 最終的な答え

(1) 展開

① $(x+2y)(3x+5y) = 3x^2 + 11xy + 10y^2$

② $(3x-y+4)^2 = 9x^2 + y^2 - 6xy + 24x - 8y + 16$

(2) 因数分解

① $6x^2-7xy-5y^2 = (2x-5y)(3x+y)$

② $2x^2-3y^2+5xy-4x-5y+2 = (x+3y-2)(2x-y+1)$