与えられた二次方程式 $2x^2 + 8x - 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 + 8x - 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を利用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

今回の問題では、$a = 2$, $b = 8$, $c = -1$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 8}}{4}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{72}}{4}$

$\sqrt{72}$ は $\sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$ と変形できるので、

$x = \frac{-8 \pm 6\sqrt{2}}{4}$

分子と分母を2で割ると、

$x = \frac{-4 \pm 3\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-4 + 3\sqrt{2}}{2}, \frac{-4 - 3\sqrt{2}}{2}$