与えられた2次方程式 $4x^2 + 12x - 3 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $4x^2 + 12x - 3 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解が難しいので、解の公式を使う。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

である。

今回の問題では、$a = 4$, $b = 12$, $c = -3$ であるので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 48}}{8}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{192}}{8}$

$\sqrt{192}$ を簡単にする。 $192 = 64 \times 3$ なので、$\sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = 8\sqrt{3}$

したがって、

$x = \frac{-12 \pm 8\sqrt{3}}{8}$

$x = \frac{-3 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-3 + 2\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - 2\sqrt{3}}{2}$