与えられた2次方程式 $5x^2 - 14x + 2 = 0$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $5x^2 - 14x + 2 = 0$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて以下のように表されます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 5$, $b = -14$, $c = 2$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4(5)(2)}}{2(5)}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 40}}{10}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{156}}{10}$

$\sqrt{156} = \sqrt{4 \times 39} = 2\sqrt{39}$ より

$x = \frac{14 \pm 2\sqrt{39}}{10}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{39}}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7 + \sqrt{39}}{5}, \frac{7 - \sqrt{39}}{5}$