バネにおもりを吊るしたときのおもりの重さ $x$ (g) とバネの伸び $y$ (cm) の関係を表した表が与えられています。$x$ と $y$ の関係式を求め、表の空欄に当てはまる数を答えます。

1. 問題の内容

バネにおもりを吊るしたときのおもりの重さ $x$ (g) とバネの伸び $y$ (cm) の関係を表した表が与えられています。$x$ と $y$ の関係式を求め、表の空欄に当てはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

与えられた表から、$x$ と $y$ の関係を推測します。

それぞれの $x$ と $y$ の値の組について、$y/x$ を計算してみましょう。

$x=4$ のとき、$y=10$ なので、$y/x = 10/4 = 2.5$

$x=5$ のとき、$y=12.5$ なので、$y/x = 12.5/5 = 2.5$

$x=10$ のとき、$y=20$ なので、$y/x = 20/10 = 2.0$

$x=12$ のとき、$y=30$ なので、$y/x = 30/12 = 2.5$

$x=4, x=5, x=12$ のとき、$y/x = 2.5$ となるので、比例していることがわかります。

$x=10$ のときは、$y/x = 2.0$ で一致していません。

表には線形な関係が近似的に成り立っていると考えられます。

$y = ax$の形式であると仮定すると、$y/x$の値はほぼ一定であるべきです。

表全体を見ると、$y/x$ は約 2.5 と考えられます。

したがって、$y=2.5x$ という関係式が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$x$ と $y$ の関係は $y = 2.5x$ の式で表すことができます。