$x$軸上を運動する物体の速度$v$ [m/s] と時刻$t$ [s] の関係を表すグラフが与えられている。物体は、$t=0$のときに原点を出発する。$t=0$から$t=8.0$sの間の物体の運動について、加速度、出発点から正の向きに最も遠ざかる時刻と位置、$t=8.0$sにおける物体の位置を求める。

1. 問題の内容

$x$軸上を運動する物体の速度$v$ [m/s] と時刻$t$ [s] の関係を表すグラフが与えられている。物体は、$t=0$のときに原点を出発する。$t=0$から$t=8.0$sの間の物体の運動について、加速度、出発点から正の向きに最も遠ざかる時刻と位置、$t=8.0$sにおける物体の位置を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度の計算：

速度$v$と時間$t$のグラフの傾きは加速度$a$を表す。

* $t=0$から$t=4$sの間：$a_1 = \frac{2.0 - 0}{4.0 - 0} = 0.5$ m/s$^2$

* $t=4$sから$t=8$sの間：$a_2 = \frac{-2.0 - 2.0}{8.0 - 4.0} = -1.0$ m/s$^2$

(2) 出発点から最も遠ざかる時刻：

物体が最も遠ざかるのは、速度が正から負に変わる瞬間、つまり$t=4$sである。

(3) $t=4$sにおける位置：

$t=0$から$t=4$sまでのグラフの下の面積が位置を表す。

$x_1 = \frac{1}{2} \times 4.0 \times 2.0 = 4.0$ m

(4) $t=8$sにおける位置：

$t=4$sから$t=8$sまでのグラフの下の面積を計算する。ただし、速度が負なので面積も負となる。

$x_2 = \frac{1}{2} \times (8.0 - 4.0) \times (-2.0) = -4.0$ m

$t=8$sにおける位置は、$x = x_1 + x_2 = 4.0 + (-4.0) = 0$ m

3. 最終的な答え

* $t=0$から$t=4$sの間の加速度：$0.5$ m/s$^2$

* $t=4$sから$t=8$sの間の加速度：$-1.0$ m/s$^2$

* 出発点から最も遠ざかる時刻：$t=4$ s

* その位置：$4.0$ m

* $t=8.0$sにおける位置：$0$ m