$\log_{10} 2 = 0.3010$ を用いて、$2^{20}$ が何桁の数であるかを求める問題です。

1. 問題の内容

$\log_{10} 2 = 0.3010$ を用いて、$2^{20}$ が何桁の数であるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

$2^{20}$ の桁数を調べるためには、$log_{10} 2^{20}$ の値を計算し、その整数部分に1を足します。

まず、$log_{10} 2^{20}$ を計算します。対数の性質より、$log_{10} a^b = b \cdot log_{10} a$ が成り立ちます。

$log_{10} 2^{20} = 20 \cdot log_{10} 2$

問題文より、$log_{10} 2 = 0.3010$ なので、

$log_{10} 2^{20} = 20 \cdot 0.3010 = 6.020$

$log_{10} 2^{20}$ の整数部分は6です。したがって、$2^{20}$ は $6+1 = 7$ 桁の数になります。

3. 最終的な答え

$2^{20}$ は7桁の数である。