$1 + \sqrt{3}$ と $1 - \sqrt{3}$ を解とする、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求める。

1. 問題の内容

$1 + \sqrt{3}$ と $1 - \sqrt{3}$ を解とする、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求める。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $\beta$ とする。このとき、$\alpha = 1 + \sqrt{3}$、$\beta = 1 - \sqrt{3}$ である。

2次方程式は $(x - \alpha)(x - \beta) = 0$ と表せる。

これを展開すると、 $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ となる。

$\alpha + \beta = (1 + \sqrt{3}) + (1 - \sqrt{3}) = 2$

$\alpha\beta = (1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = 1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2$

したがって、2次方程式は $x^2 - 2x - 2 = 0$ となる。

3. 最終的な答え

$x^2 - 2x - 2 = 0$