授業で「行列」を用いて連立2元1次方程式を解く（逆行列を用いる）、また「行列式」を用いて連立3元1次方程式を解く（クラメルの公式を用いる）ことを扱った。これら以外で、「行列」または「行列式」の実用例を述べる。

1. 問題の内容

授業で「行列」を用いて連立2元1次方程式を解く（逆行列を用いる）、また「行列式」を用いて連立3元1次方程式を解く（クラメルの公式を用いる）ことを扱った。これら以外で、「行列」または「行列式」の実用例を述べる。

2. 解き方の手順

行列または行列式の応用例をいくつか挙げる。今回は、コンピュータグラフィックスでの変換行列を例として説明する。

コンピュータグラフィックスでは、3次元空間内の物体を表現するために、座標変換が頻繁に行われる。例えば、物体の回転、拡大縮小、平行移動などが挙げられる。これらの変換は、行列を用いて効率的に表現できる。

3次元空間内の点 $P(x, y, z)$ を、同次座標 $(x, y, z, 1)$ で表す。

回転：例えば、z軸を中心に角度$\theta$回転させる変換は、以下の行列で表される。

$$$$

\begin{bmatrix}

\cos\theta & -\sin\theta & 0 & 0 \\

\sin\theta & \cos\theta & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{bmatrix}

$$$$

拡大縮小：x, y, z軸方向にそれぞれ$s_x$, $s_y$, $s_z$倍する変換は、以下の行列で表される。

$$$$

\begin{bmatrix}

s_x & 0 & 0 & 0 \\

0 & s_y & 0 & 0 \\

0 & 0 & s_z & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{bmatrix}

$$$$

平行移動：x, y, z軸方向にそれぞれ$t_x$, $t_y$, $t_z$平行移動させる変換は、以下の行列で表される。

$$$$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 & t_x \\

0 & 1 & 0 & t_y \\

0 & 0 & 1 & t_z \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{bmatrix}

$$$$

複数の変換を組み合わせる場合、それぞれの変換行列を掛け合わせることで、一度の行列演算で複数の変換を適用できる。例えば、回転、拡大縮小、平行移動を順に行う場合は、それぞれの行列を掛け合わせることで、複合的な変換行列を得ることができる。

$$$$

T = T_{translate} \times T_{scale} \times T_{rotate}

$$$$

この変換行列$T$を用いて、座標$P(x, y, z, 1)$を変換後の座標$P'(x', y', z', 1)$に変換することができる。

$$$$

P' = T \times P

$$$$

このように、コンピュータグラフィックスにおける座標変換は、行列を用いることで効率的かつ簡潔に記述できる。

3. 最終的な答え

行列の実用例として、コンピュータグラフィックスにおける座標変換がある。回転、拡大縮小、平行移動などの変換は、行列で表現することで効率的に計算でき、複数の変換を組み合わせることも容易になる。