与えられた4つの複素数の絶対値をそれぞれ求めます。複素数は順に $4i$, $3+i$, $3-i$, $-1-3i$ です。

1. 問題の内容

与えられた4つの複素数の絶対値をそれぞれ求めます。複素数は順に $4i$, $3+i$, $3-i$, $-1-3i$ です。

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ の絶対値は $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算できます。

(1) $z = 4i = 0 + 4i$ のとき、$a = 0$, $b = 4$ なので、

$|4i| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$

(2) $z = 3 + i = 3 + 1i$ のとき、$a = 3$, $b = 1$ なので、

$|3+i| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$

(3) $z = 3 - i = 3 - 1i$ のとき、$a = 3$, $b = -1$ なので、

$|3-i| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$

(4) $z = -1 - 3i$ のとき、$a = -1$, $b = -3$ なので、

$|-1-3i| = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $|4i| = 4$

(2) $|3+i| = \sqrt{10}$

(3) $|3-i| = \sqrt{10}$

(4) $|-1-3i| = \sqrt{10}$