整式 $P(x) = x^3 - mx^2 + 5x - 6$ が次の因数を持つとき、定数 $m$ の値をそれぞれ求めます。 (1) $x + 2$ (2) $x - 1$

1. 問題の内容

整式 $P(x) = x^3 - mx^2 + 5x - 6$ が次の因数を持つとき、定数 $m$ の値をそれぞれ求めます。

(1) $x + 2$

(2) $x - 1$

2. 解き方の手順

(1) $x + 2$ が $P(x)$ の因数であるとき、因数定理より $P(-2) = 0$ が成り立ちます。

$P(x) = x^3 - mx^2 + 5x - 6$ に $x = -2$ を代入すると、

$P(-2) = (-2)^3 - m(-2)^2 + 5(-2) - 6 = 0$

$-8 - 4m - 10 - 6 = 0$

$-4m - 24 = 0$

$-4m = 24$

$m = -6$

(2) $x - 1$ が $P(x)$ の因数であるとき、因数定理より $P(1) = 0$ が成り立ちます。

$P(x) = x^3 - mx^2 + 5x - 6$ に $x = 1$ を代入すると、

$P(1) = (1)^3 - m(1)^2 + 5(1) - 6 = 0$

$1 - m + 5 - 6 = 0$

$-m = 0$

$m = 0$

3. 最終的な答え

(1) $m = -6$

(2) $m = 0$