与えられた二つの式を因数分解する問題です。 一つ目の式は $x^2 - 7x + 12$ 、二つ目の式は $4x^2 - 100$ です。

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する問題です。

一つ目の式は $x^2 - 7x + 12$ 、二つ目の式は $4x^2 - 100$ です。

2. 解き方の手順

(1) 一つ目の式 $x^2 - 7x + 12$ の因数分解

$x^2 - 7x + 12$ を因数分解するには、足して -7、掛けて 12 になる2つの数を見つけます。

この2つの数は -3 と -4 です。

したがって、$x^2 - 7x + 12$ は $(x - 3)(x - 4)$ と因数分解できます。

(2) 二つ目の式 $4x^2 - 100$ の因数分解

まず、共通因数4をくくりだします。

$4x^2 - 100 = 4(x^2 - 25)$

次に、$x^2 - 25$ を因数分解します。

$x^2 - 25$ は、平方の差 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形を利用できます。

$x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x + 5)(x - 5)$

したがって、$4x^2 - 100 = 4(x + 5)(x - 5)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$

$4x^2 - 100 = 4(x + 5)(x - 5)$