与えられた2次式を因数分解します。具体的には、以下の3つの式を因数分解します。 (3) $x^2 - 8x - 20$ (5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$ (7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解します。具体的には、以下の3つの式を因数分解します。

(3) $x^2 - 8x - 20$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

(7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

2. 解き方の手順

(3) $x^2 - 8x - 20$

積が-20、和が-8となる2つの数を見つけます。それは-10と2です。

したがって、$x^2 - 8x - 20 = (x - 10)(x + 2)$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

$6a^2 - 17ab - 14b^2$ を因数分解します。

$(2a - 7b)(3a + 2b)$

(7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

まずは2次式の部分を因数分解します。

$2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x + y)(x - 2y)$

次に、与えられた式が $(2x + y + A)(x - 2y + B)$ の形に因数分解できると仮定します。

$(2x + y + A)(x - 2y + B) = 2x^2 - 3xy - 2y^2 + (2B + A)x + (B - 2A)y + AB$

係数を比較すると、

$2B + A = 5$

$B - 2A = 5$

これを解くと、

$A = -1$

$B = 3$

したがって、$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3 = (2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

3. 最終的な答え

(3) $(x - 10)(x + 2)$

(5) $(2a - 7b)(3a + 2b)$

(7) $(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$