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与えられた式 $8(x+2)^3$ を展開しなさい。

代数学展開多項式因数分解3次式
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた式 8(x+2)38(x+2)^3 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、(x+2)3(x+2)^3 を展開します。
(x+2)3=(x+2)(x+2)(x+2)(x+2)^3 = (x+2)(x+2)(x+2)
(x+2)(x+2)=x2+2x+2x+4=x2+4x+4(x+2)(x+2) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4
(x+2)3=(x2+4x+4)(x+2)(x+2)^3 = (x^2+4x+4)(x+2)
(x2+4x+4)(x+2)=x3+2x2+4x2+8x+4x+8=x3+6x2+12x+8(x^2+4x+4)(x+2) = x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 8x + 4x + 8 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
したがって、 (x+2)3=x3+6x2+12x+8(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8　となります。
次に、この結果を8倍します。
8(x+2)3=8(x3+6x2+12x+8)8(x+2)^3 = 8(x^3 + 6x^2 + 12x + 8)
8(x3+6x2+12x+8)=8x3+48x2+96x+648(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = 8x^3 + 48x^2 + 96x + 64

3. 最終的な答え

8x3+48x2+96x+648x^3 + 48x^2 + 96x + 64

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