与えられた式を因数分解して解を求める問題です。 式は、$(x^2 - 2x)^2 - 7(x^2 - 2x) - 8$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解して解を求める問題です。

式は、$(x^2 - 2x)^2 - 7(x^2 - 2x) - 8$ です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x$ を $A$ と置きます。すると、与えられた式は

$A^2 - 7A - 8$

となります。

この式を因数分解すると、

$(A - 8)(A + 1)$

となります。

ここで、$A$ を $x^2 - 2x$ に戻すと、

$(x^2 - 2x - 8)(x^2 - 2x + 1)$

となります。

さらに、それぞれの括弧の中を因数分解します。

$x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$

したがって、与えられた式は

$(x - 4)(x + 2)(x - 1)^2$

となります。

与えられた式がゼロになるようなxの値を求めると、それぞれの括弧の中が0になる時なので、

$x - 4 = 0$ より $x = 4$

$x + 2 = 0$ より $x = -2$

$x - 1 = 0$ より $x = 1$

3. 最終的な答え

$x = -2, 1, 4$