与えられた2つの式をそれぞれ因数分解します。 式1: $x^2 - 5x + 6$ 式2: $5x^2 - 80$

代数学因数分解二次式共通因子差の平方
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ因数分解します。
式1: x25x+6x^2 - 5x + 6
式2: 5x2805x^2 - 80

2. 解き方の手順

式1: x25x+6x^2 - 5x + 6 を因数分解します。
2つの数を見つけ、それらの積が6で、合計が-5になるようにします。
それらの数は-2と-3です。
したがって、x25x+6=(x2)(x3)x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
式2: 5x2805x^2 - 80 を因数分解します。
まず、5を共通因子としてくくり出します。
5x280=5(x216)5x^2 - 80 = 5(x^2 - 16)
次に、x216x^2 - 16 は差の平方です。
x216=(x4)(x+4)x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
したがって、5x280=5(x4)(x+4)5x^2 - 80 = 5(x - 4)(x + 4)

3. 最終的な答え

式1の因数分解: (x2)(x3)(x - 2)(x - 3)
式2の因数分解: 5(x4)(x+4)5(x - 4)(x + 4)