(6) 1次不等式 $x-6 \geq \frac{2}{3}x+4$ の解を求める問題。 (7) 2次方程式 $x^2+6x+9=0$ の解を求める問題。 (8) xは実数とする。「$x^2=11$」は「$x=\sqrt{11}$」であるための必要条件、十分条件のいずれであるかを判断する問題。

1. 問題の内容

(6) 1次不等式 $x-6 \geq \frac{2}{3}x+4$ の解を求める問題。

(7) 2次方程式 $x^2+6x+9=0$ の解を求める問題。

(8) xは実数とする。「$x^2=11$」は「$x=\sqrt{11}$」であるための必要条件、十分条件のいずれであるかを判断する問題。

2. 解き方の手順

(6) 1次不等式を解く。

$x-6 \geq \frac{2}{3}x+4$

両辺に3をかける。

$3x-18 \geq 2x+12$

$3x-2x \geq 12+18$

$x \geq 30$

(7) 2次方程式を解く。

$x^2+6x+9=0$

$(x+3)^2=0$

$x+3=0$

$x=-3$

(8)

$x^2 = 11$ は $x = \pm \sqrt{11}$ を意味する。

一方、$x = \sqrt{11}$ は $x = \sqrt{11}$ のみを意味する。

したがって、$x^2 = 11$ ならば $x = \sqrt{11}$ とは限らないので、十分条件ではない。

また、$x = \sqrt{11}$ ならば $x^2 = 11$ は成り立つので、必要条件である。

よって、$x^2 = 11$ は $x = \sqrt{11}$ であるための必要条件であるが十分条件ではない。

3. 最終的な答え

(6) $x \geq 30$

(7) $x=-3$

(8) ② 必要条件であるが十分条件でない