与えられた2つの二次関数について、最大値または最小値を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 8x$ (2) $y = 2x^2 - 8x + 8$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数について、最大値または最小値を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 8x$

(2) $y = 2x^2 - 8x + 8$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 8x$ の場合：

まず平方完成を行います。

$y = x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 4^2 = (x + 4)^2 - 16$

これは下に凸な放物線なので、最小値を持ちます。頂点の座標は$(-4, -16)$なので、$x = -4$ のとき最小値 $-16$ をとります。最大値はありません。

(2) $y = 2x^2 - 8x + 8$ の場合：

まず平方完成を行います。

$y = 2(x^2 - 4x) + 8 = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 8 = 2((x - 2)^2 - 4) + 8 = 2(x - 2)^2 - 8 + 8 = 2(x - 2)^2$

これは下に凸な放物線なので、最小値を持ちます。頂点の座標は$(2, 0)$なので、$x = 2$ のとき最小値 $0$ をとります。最大値はありません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値：$-16$ ($x = -4$のとき)、最大値：なし

(2) 最小値：$0$ ($x = 2$のとき)、最大値：なし