与えられた式 $(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})$ を計算し、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})$ を計算し、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くために、式を整理し、展開しやすい形に変形します。

まず、与えられた式を以下のように書き換えます。

$(\sqrt{2}+(\sqrt{3}-\sqrt{5}))(\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{5}))$

この形にすると、$A = \sqrt{2}$ 、$B = (\sqrt{3}-\sqrt{5})$ とおけば、 $(A+B)(A-B)$ という形になります。

$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ であるから、

$(\sqrt{2}+(\sqrt{3}-\sqrt{5}))(\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{5})) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

$= 2 - (\sqrt{3}^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + \sqrt{5}^2)$

$= 2 - (3 - 2\sqrt{15} + 5)$

$= 2 - (8 - 2\sqrt{15})$

$= 2 - 8 + 2\sqrt{15}$

$= -6 + 2\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$-6 + 2\sqrt{15}$