SENSEI AI
About App

問題は、以下の2つの式を展開することです。 (1) $(a+b+1)^2$ (2) $(x-2y-1)^2$

代数学展開多項式因数分解
2025/6/26

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの式を展開することです。
(1) (a+b+1)2(a+b+1)^2
(2) (x−2y−1)2(x-2y-1)^2

2. 解き方の手順

(1) (a+b+1)2(a+b+1)^2 の展開
a+b=Aa+b=A とおくと、
(a+b+1)2=(A+1)2(a+b+1)^2 = (A+1)^2
=A2+2A+1= A^2 + 2A + 1
=(a+b)2+2(a+b)+1= (a+b)^2 + 2(a+b) + 1
=a2+2ab+b2+2a+2b+1= a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b + 1
(2) (x−2y−1)2(x-2y-1)^2 の展開
x−2y=Bx-2y = B とおくと、
(x−2y−1)2=(B−1)2(x-2y-1)^2 = (B-1)^2
=B2−2B+1= B^2 - 2B + 1
=(x−2y)2−2(x−2y)+1= (x-2y)^2 - 2(x-2y) + 1
=x2−4xy+4y2−2x+4y+1= x^2 - 4xy + 4y^2 - 2x + 4y + 1

3. 最終的な答え

(1) (a+b+1)2=a2+b2+1+2ab+2a+2b(a+b+1)^2 = a^2 + b^2 + 1 + 2ab + 2a + 2b
(2) (x−2y−1)2=x2+4y2+1−4xy−2x+4y(x-2y-1)^2 = x^2 + 4y^2 + 1 - 4xy - 2x + 4y

「代数学」の関連問題

問題229の次の4つの対数の値を求める問題です。 (1) $\log_9 3$ (2) $\log_{\frac{1}{3}} 9$ (3) $\log_4 \sqrt{2}$ (4) $\log_{...

対数対数の計算指数
2025/6/26

与えられた3つの式について、絶対値記号を外した式を求める問題です。 (1) $|3x-5|$ (2) $|-2x+3|$ (3) $-3|2x+1|+6$

絶対値不等式場合分け
2025/6/26

$\sqrt{53-2n}$ が整数となるような自然数 $n$ の値をすべて求める問題です。

平方根整数方程式自然数
2025/6/26

問題203 (1) $\log_5 7$, $\log_5 \frac{1}{2}$, $\log_5 \frac{1}{5}$ の大小を比較する。 (2) $\log_{0.2} 2$, $\log...

対数対数関数大小比較方程式
2025/6/26

画像の問題は、対数の計算問題です。以下の4つの問題を解きます。 (1) $\log_3 21 - \log_3 7$ (2) $\log_4 \frac{8}{3} + \log_4 6$ (3) $...

対数対数計算対数の性質
2025/6/26

$5^{30}$ は何桁の整数か求める問題です。ただし、$\log_{10}5 = 0.6990$ を用いて計算します。

指数対数桁数
2025/6/26

(1) $(a-b-2)^2$ を展開する問題を、$ (a-M)^2 $ の形とみなして工夫して計算する。 (1-①) $M$ に当てはまる式を答える。 (1-②) (1-①)の結果を使って $(a-...

展開式の計算平方根有理化
2025/6/26

$2^{50}$ は何桁の整数か求めよ。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$ とする。

指数対数桁数計算
2025/6/26

$\frac{7}{3 + \sqrt{2}}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、以下の問いに答える。 (1) $a$、$b$ の値を求める。 (2) $a^2 - 8ab + ...

数の計算有理化整数部分小数部分式の計算
2025/6/26

与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(4p+3)^2$ (2) $(x+7y)(x-8y)$ (3) $(2x-y)^2$ (4) $(5b-a)(5b+a)$

展開多項式公式
2025/6/26